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证明 若三角形三个内角正弦的平方和小于2,则三角形ABC是钝角三角形

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 15:52:57
证明 若三角形三个内角正弦的平方和小于2,则三角形ABC是钝角三角形
解,证明：由题可知sinA^2+sinB^2+sinB^21 记为不等式1
因为 (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
证明如下（x^2+2cosAcosBx+(cosA)^2+(cosB)^2-1=0
x={-2cosAcosB+-√[(2cosAcosB)^2-4((cosA)^2+(cosB)^2-1)]}/2
x=-cosAcosB+-√[(cosAcosB)^2-((cosA)^2+(cosB)^2-1)]
x=-cosAcosB+-√[1-(cosA)^2][1-(cosB)^2]
x=-cosAcosB+-√[(sinA)^2(sinB)^2]
x=-cosAcosB+-sinAsinB
x=-cos(A+B)或x=-cos(A-B)
x=cosC或x=-cos(A-B)
所以 cosC是方程的一个根
所以 (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1）
所以利用此公式可知（cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC代入不等式1可知
1-2cosAcosBcosC>1
所以 cosAcosBcosC0,与结论矛盾
综上,三角形为钝角三角形时,满足题设
证明 若三角形三个内角正弦的平方和小于2,则三角形ABC是钝角三角形 证明三角形的三个内角的正弦的平方和小于等于四分之九 求证：钝角三角形三个内角正弦的平方和小于2（直角等于2,锐角大于2） 解三角形一题如果三角形ABC中三个内角的余弦值分别等于三角形DEF中三个内角的正弦值,求证三角形ABC是钝角三角形,三角  如果三角形ABC是钝角三角形,怎样证明正弦定理? 如果三角形ABC是钝角三角形,怎样证明正弦定理? 1.用反证法证明,三角形ABC中,若cosA *cosB * cosC小于0,则三角形ABC是钝角三角形. 若三角形ABC的三个内角的余弦值分别等于三角形DEF的三个内角的正弦值,则这两个三角形是什么形状? 8、 已知三角形ABC三个内角正弦比sinA:sinB:sinC=2:3:4,则三角形ABC的形状是 在三角形ABC中，三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是钝角三角形．______．（判断对错） 若三角形ABC的三个内角的正弦值分别等于三角形A'B'C'的三个内角的余弦值,则三角形ABC的三个内角从大到小依次可以为 一个三角形中两个内角的和小于90°，这个三角形（　　）是钝角三角形.