证明函数f（x）＝kx/（1+x＾2）在（-1,1）上的单调性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 05:20:17

任取在（-1,1）上的x1,x2,且x1>x2,
f(x1)-f(x2)
=k(x1x2^2+x1-x1^2x2-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=k(1-x1x2)(x1-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
因为x1,x2在（-1,1）
所以1-x1x2>0,x1>x2,所以x1-x2>0
当k0,所以f(x)在（-1,1）上是单调增函数

证明函数f（x）＝kx/（1+x＾2）在（-1,1）上的单调性（1）利用单调性定义证明函数f(x)=x+ x分之4在[1,2]上的单调性并求其最值. 判断函数f (x)=x/x^2-1在区间（-1,1）上的单调性,给出证明判断函数f（x）=x+1/x在（0,1）上的单调性,并证明结论. 讨论函数f(x)的单调性：（1）f(x)=kx+b （2)f(x)=k/x 已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在（-1,1）上的单调性,并给出证明证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数,判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性判断函数f(x)=1/x+1在（0,+∞）上的单调性,并用定义证明判断函数f(x)=根号（x^2-1）在定义域上的单调性函数f（x）=2x-1/x的定义域为（0.1]上的单调性,试判断y=f（x）在定义域上的单调性并进行证明已知函数f(x)=4x^-kx+8.（1）若函数 f(x)为R上的偶函数,求实数k的值.（2）用函数单调性的定义证明：当已知函数f（x）=4x²-kx-8在[1,2]上具有单调性,则k的取值范围