小学六年级培优题1、求具有下列特征的质数:这个质数加上16或38后,其和仍是质数.2、有些数既能表示成3个连续自然数的和
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 18:27:26
小学六年级培优题
1、求具有下列特征的质数:这个质数加上16或38后,其和仍是质数.
2、有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数之和,还能表示成5个连续自然数之和.例如30满足以上要求,30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8.请在500至700之间找出所有满足上述要求的数,并简述理由.
[谢了!]
1、求具有下列特征的质数:这个质数加上16或38后,其和仍是质数.
2、有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数之和,还能表示成5个连续自然数之和.例如30满足以上要求,30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8.请在500至700之间找出所有满足上述要求的数,并简述理由.
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/>答案:3
设该质数为x,并按照x除以3得到的余数分情况讨论,x=3y,x=3y+1,x=3y+2三种情况
a. x=3y x是质数,所以y只能等于1,x=3,代入验证发现19和41都是质数,满足要求
b.x=3y+1 则x+38=3y+39=3*(y+13)必为合数不满足
c.x=3y+2 则x+16=3y+18=3(y+6)必为合数不满足
所以只有3这一个答案
设该数为a,则a=(x-1)+x+(x+1)=(y-1)+y+(y+1)+(y+2)=(z-2)+(z-1)+z+(z+1)+(z+2)
= 3x=4y+2=5z
所以满足要求的数必须是3和5的倍数,同时还要除以4余2
由于3和5互质,所以该数必然是15的倍数
500至700中,是15的倍数,同时除以4余2 的有:510,570,630,690这四个
设该质数为x,并按照x除以3得到的余数分情况讨论,x=3y,x=3y+1,x=3y+2三种情况
a. x=3y x是质数,所以y只能等于1,x=3,代入验证发现19和41都是质数,满足要求
b.x=3y+1 则x+38=3y+39=3*(y+13)必为合数不满足
c.x=3y+2 则x+16=3y+18=3(y+6)必为合数不满足
所以只有3这一个答案
设该数为a,则a=(x-1)+x+(x+1)=(y-1)+y+(y+1)+(y+2)=(z-2)+(z-1)+z+(z+1)+(z+2)
= 3x=4y+2=5z
所以满足要求的数必须是3和5的倍数,同时还要除以4余2
由于3和5互质,所以该数必然是15的倍数
500至700中,是15的倍数,同时除以4余2 的有:510,570,630,690这四个
小学六年级培优题1、求具有下列特征的质数:这个质数加上16或38后,其和仍是质数.2、有些数既能表示成3个连续自然数的和
有这样的质数,它分别加上10和14仍为质数,求:这个质数是______.
有一个质数,它分别加上9和11后所得的和还是质数,这个质数是几?
求这样的质数,当它加上10和14时,仍为质数.
两个数都是质数的连续自然数是( )和(
两个都是质数的连续自然数是( )和( ).
一个质数的4倍加上16的3倍,和是100,求这个质数
有两个质数,第一个质数加上2,和含有质因数3;第二个质数加上3,和含有质因数2.这两个质数是( )和( )
一个质数加上6或减去6得到的仍是质数,在50以内有多少个这样的质数?
一个质数加上3,11,27,35后所得的数还是质数,这个数是?
有2004个连续自然数的和恰好是4个不同质数的积,那么这4个不同的质数的和最小是
有一个质数p,加上14或94后还是质数,求这个质数