双曲线上到焦点最近的点是双曲线定点吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 18:03:25

双曲线上到焦点最近的点是双曲线定点吗
如何证明?
题目为“双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点吗？”
期待正解（如果是，就给证明）

用第二定义.以焦点在x轴上的双曲线的右支为例.
设P(x,y)是双曲线x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)的右支上一点,F(c,0)为右焦点,x=a²/c为右准线,
按双曲线的第二定义,P到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率,从而
|PF|/|x-a²/c|=e,由于P在右支上,所以 x≥a ,从而
|PF|=e(x-a²/c)=ex-a
当x=a时,|PF|取到最小值为ea-a=c-a,
从而,双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点

双曲线上到焦点最近的点是双曲线定点吗已知双曲线以坐标轴为对称轴,焦点在Y轴上,它的半实轴长为sinx（是锐角）,且双曲线上一动点P（x,y)到定点M（1,0 双曲线上的点到两个焦点的关系双曲线上的点到焦点最短距离是多少? 双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为e=√5/2,点p（0,1）到此双曲线上的点的最近距离是2/5·√30 双曲线两焦点到双曲线上的点距离的成积 F1、F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于双曲线中心在原点,焦点在y 轴上,离心率为根号5除以2,已知p(0,5)到双曲线上的点最近距离2,求双曲线方程双曲线中心在原点,焦点在y 轴上,离心率为根号5除以2,已知p(5,0)到双曲线上的点最近距离2,求双曲线方如果双曲线x24−y22＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（　　）如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是8,那么点P到右准线的距离是多少? 双曲线的两个焦点坐标分别是（-5,0）（5,0）,双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是8,求双曲线的标