作业帮f(x)=(ln(x))^(x-1), 求x无限接近于1时f(x)的极限,过程详细点,在线等
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 15:41:20
f(x)=(ln(x))^(x-1), 求x无限接近于1时f(x)的极限,过程详细点,在线等
直接代入是0^0无定义（我知道一般定义为1）
直接代入是0^0无定义（我知道一般定义为1）
求ln
变为ln[ln(x)] / [1/(x-1)]
上下均为无穷,然后罗比达法则之类的,答案是1
再问： 变为ln[ln(x)] / [1/(x-1)]后，罗比达法则求出来是1/((-x)*ln(x)*(x-1)^(-2))，x趋近于1时极限为正无穷，带进去不对啊……
再答： 那就倒过来 (x-1)/[1/ln(ln(x))] 变成0/0型的 稍微变通一下下嚒
再问： (x-1)/[1/ln(ln(x))]上下同时求导后为1/(-(ln(ln(x))^-2)，化简后为-(ln(ln(x)))^2，x趋近于1时为负无穷，还是不对 能具体做一遍吗
再答： (x-1)/[1/ln(ln(x))]上下同时求导后为-x ln(x) [ln(lnx)]^2 x->1，上式->0 由于第一步对原式求ln，所以现在要还原为 e^0=1
变为ln[ln(x)] / [1/(x-1)]
上下均为无穷,然后罗比达法则之类的,答案是1
再问： 变为ln[ln(x)] / [1/(x-1)]后，罗比达法则求出来是1/((-x)*ln(x)*(x-1)^(-2))，x趋近于1时极限为正无穷，带进去不对啊……
再答： 那就倒过来 (x-1)/[1/ln(ln(x))] 变成0/0型的 稍微变通一下下嚒
再问： (x-1)/[1/ln(ln(x))]上下同时求导后为1/(-(ln(ln(x))^-2)，化简后为-(ln(ln(x)))^2，x趋近于1时为负无穷，还是不对 能具体做一遍吗
再答： (x-1)/[1/ln(ln(x))]上下同时求导后为-x ln(x) [ln(lnx)]^2 x->1，上式->0 由于第一步对原式求ln，所以现在要还原为 e^0=1
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