如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:23:46
如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD.
(1)求证:点F是CD边的中点;
(2)求证:∠MBC=2∠ABE.
(1)求证:点F是CD边的中点;
(2)求证:∠MBC=2∠ABE.
(1)证明:∵正方形ABCD,
∴AD=DC=AB=BC,∠C=∠D=∠BAD=90°,AB∥CD,
∵AF⊥BE,
∴∠AOE=90°,
∴∠EAF+∠AEB=90°,∠EAF+∠BAF=90°,
∴∠AEB=∠BAF,
∵AB∥CD,
∴∠BAF=∠AFD,
∴∠AEB=∠AFD,
∵∠BAD=∠D,AB=AD,
∴△BAE≌△ADF,
∴AE=DF,
∵E为AD边上的中点,
∴点F是CD边的中点;
(2)证明:延长AD到G.使MG=MB.连接FG,FB,
∵BM=DM+CD,
∴DG=DC=BC,
∵∠GDF=∠C=90°,DF=CF,
∴△FDG≌△FCB(SAS),
∴∠DFG=∠CFB,
∴B,F,G共线,
∵E为AD边上的中点,点F是CD边的中点,AD=CD
∴AE=CF,
∵AB=BC,∠C=∠BAD=90°,AE=CF,
∴△ABE≌△CBF,
∴∠ABE=∠CBF,
∵AG∥BC,
∴∠AGB=∠CBF=∠ABE,
∴∠MBC=∠AMB=2∠AGB=2∠GBC=2∠ABE,
∴∠MBC=2∠ABE.
∴AD=DC=AB=BC,∠C=∠D=∠BAD=90°,AB∥CD,
∵AF⊥BE,
∴∠AOE=90°,
∴∠EAF+∠AEB=90°,∠EAF+∠BAF=90°,
∴∠AEB=∠BAF,
∵AB∥CD,
∴∠BAF=∠AFD,
∴∠AEB=∠AFD,
∵∠BAD=∠D,AB=AD,
∴△BAE≌△ADF,
∴AE=DF,
∵E为AD边上的中点,
∴点F是CD边的中点;
(2)证明:延长AD到G.使MG=MB.连接FG,FB,
∵BM=DM+CD,
∴DG=DC=BC,
∵∠GDF=∠C=90°,DF=CF,
∴△FDG≌△FCB(SAS),
∴∠DFG=∠CFB,
∴B,F,G共线,
∵E为AD边上的中点,点F是CD边的中点,AD=CD
∴AE=CF,
∵AB=BC,∠C=∠BAD=90°,AE=CF,
∴△ABE≌△CBF,
∴∠ABE=∠CBF,
∵AG∥BC,
∴∠AGB=∠CBF=∠ABE,
∴∠MBC=∠AMB=2∠AGB=2∠GBC=2∠ABE,
∴∠MBC=2∠ABE.
如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD.
如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过点A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点且有BM=DM+CD,
正方形ABCD中E为AD边上的中点过A作AF垂直BE交CD边于F,M是AD边上的一点,且有BM=DM+CD.求证:角MB
正方形ABCD中E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CZD于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD.
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接C
正方形ABCD,E为CD边上的一点,BF是角ABE的平分线,交AD于F,请说明BE=AF+CE
如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接C
如图:在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF
如图,在三角形abc中,d是bc边上的一点,e是ad中点,过点a作bc的平行线交be的延长线于f,且af=dc,连结cf
如图、在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD.
如图在△ABC中D是BC边上一点E事AD的中点过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F且AF=BD连结BF
如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接