一道高中几何计算题椭圆ax^2+by^2=1 与直线x+y=1交于A,B两点,C是线段AB的中点,/AB/=2√2,(注
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 06:52:44
一道高中几何计算题
椭圆ax^2+by^2=1 与直线x+y=1交于A,B两点,C是线段AB的中点,/AB/=2√2,(注:/AB/表示AB的绝对值),线段OC的斜率为√2 /2,求a,b的值
椭圆ax^2+by^2=1 与直线x+y=1交于A,B两点,C是线段AB的中点,/AB/=2√2,(注:/AB/表示AB的绝对值),线段OC的斜率为√2 /2,求a,b的值
ax^2+by^2=1与直线方程x+y=1联立:得到:
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
由弦长公式:|AB|=|x2-x1|根号(1+k^2)
而一直直线斜率k=-1,由韦达定理:知|x2-x1|=(根号下Δ)/|a+b|,而已知该曲线为椭圆,因此a>0,b>0,代入得:
2根号2*根号下(a+b-ab)/(a+b)=2根号2
即:根号下(a+b-ab)/(a+b)=1(1 )
然后利用AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为2分之根号2得到:
k=((y1+y2)/2)/((x1+x2)/2)=(y1+y2)/(x1+x2)=1/根号2
而y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2-2b/(a+b)
x1+x2=2b/(a+b)
代入并化简得到:2a=b*跟号2(2 )
联立1,2解得a=1/3,b=(根号2)/3
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
由弦长公式:|AB|=|x2-x1|根号(1+k^2)
而一直直线斜率k=-1,由韦达定理:知|x2-x1|=(根号下Δ)/|a+b|,而已知该曲线为椭圆,因此a>0,b>0,代入得:
2根号2*根号下(a+b-ab)/(a+b)=2根号2
即:根号下(a+b-ab)/(a+b)=1(1 )
然后利用AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为2分之根号2得到:
k=((y1+y2)/2)/((x1+x2)/2)=(y1+y2)/(x1+x2)=1/根号2
而y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2-2b/(a+b)
x1+x2=2b/(a+b)
代入并化简得到:2a=b*跟号2(2 )
联立1,2解得a=1/3,b=(根号2)/3
一道高中几何计算题椭圆ax^2+by^2=1 与直线x+y=1交于A,B两点,C是线段AB的中点,/AB/=2√2,(注
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线
直线与圆锥曲线的题 椭圆ax^+by^=1与直线y=1-x交于A B两点,过圆点与线段AB中点的直线的斜率为√3/2,则
椭圆aX^2+by^2=1与直线y=1-x交于A.B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根3,则b/a的值是多
高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC
直线l:x+2y-4=0与椭圆ax^2+by^2=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,若|AB|=2根号5
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交与A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为二分之根号3,则a/b的值为多
椭圆ax^2+bx^2=1与直线y=-x+1交于A,B两点,过原点与线段AB的中点的中点的直线斜率为1/2,求a/b的值
椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方
一椭圆中心为原点 且以坐标轴为对称轴 O为原点 并且与直线X+Y=1交于A,B两点 C是线段AB的中点 AB的长为2√2
设A,B是椭圆2x^2+y^2=λ上的两点,点 N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆交于C,D两点,
椭圆ax^2+bx^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为根号3/2,求椭圆的离心率.