平面向量应用在平面直角坐标系中,已知三角形ABC的三个顶点的坐标为A(2,3),B(1,-1),C(5,1),点P在直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 16:52:15

平面向量应用
在平面直角坐标系中,已知三角形ABC的三个顶点的坐标为A(2,3),B(1,-1),C(5,1),点P在直线BC上运动,动点Q满足向量PQ=向量PA+向量PB+向量PC,则点Q的轨迹方程是
A x-2y+4=0 B x+y=0 C 2x-y+3=0 D x+y-2=0

选A,就代入法就可以算得.
再问：详细讲一下
再答：设点Q坐标为（x，y），点P坐标为（a，b）由两点式得BC直线方程为：（y+1）/(X-1)=2/4,即：x=2y+3，点P在BC直线上，则 a=2b+3，所以点P坐标为（2b+3，b），所以：向量PQ=（x-2b-3，y-b），向量PA=（-1-2b，3-b），向量PB=（-2-2b，-1-b）向量PC=（2-2b，1-b），根据题意：（x-2b-3，y-b）=（-1-2b，3-b）+（-2-2b，-1-b）+（2-2b，1-b）=（-1-6b，3-3b）所以有：x-2b-3=-1-6b，y-b=3-3b，消去b即可得A 选项： x-2y+4=0