(Ⅰ)在正项数列{an}中,令Sn=∑(i=1——n)(1/(根号ai+根号a(i+1))) (i)若{an}是首项为2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 04:25:26

(Ⅰ)在正项数列{an}中,令Sn=∑(i=1——n)(1/(根号ai+根号a(i+1))) (i)若{an}是首项为25,公差为2的等差数
第一题我会
k+1 k+2 是下标
(Ⅰ)在正项数列{an}中，令Sn=∑(i=1——n)(1/(根号ai+根号a(i+1)))
(i)若{an}是首项为25，公差为2的等差数列，求S100；
(ii)求证：
Sn=n*p/(根号a1+根号a(n+1))（p为常数）对正整数n恒成立的充分必要条件是{an}为等差数列；
(Ⅱ)给定正整数k，正实数M，对于满足a1^2+a(k+1)^2

那我就直接接第二问的问题做了：
充分性不难,设an=a1+(n-1)d,那么1/[√an +√a(n+1)]=[√a(n+1))-√an ]/ [a(n+1)-an]=
=[√a(n+1))-√an ]/d
所以Sn=∑(i=1——n){[√a(n+1))-√an ]/d}
= [√a(n+1))-√a1 ]/d
=[a(n+1)-a1]/ [√a(n+1)+√a1 ]d
=n / [√a(n+1)+√a1 ] ,p=1证明成立
而S（n+1）-Sn= 1 / [√a(n+1)+√a（n+2） ]=[√a(n+2)-√a（n+1)]/ [a(n+2)-a(n+1)]
并且S（n+1）-Sn= np{[1/(√a1+√a(n+2)] - [1/(√a1+√a(n+1)]}
=np[√a(n+1)-√a（n+2)] / ( √a1+√a(n+2) )(√a1+√a(n+1))
如果a(n+1)=a(n+2)就很明显了,但是也发现本题最大漏洞：
只要从a2项开始相等,无论a1是什么,本题都会有Sn=n*p/(根号a1+根号a(n+1))!
所以题目有错
PS：S（n+1）-Sn= np{[1/(√a1+√a(n+2)] - [1/(√a1+√a(n+1)]
这一步错了,但是不影响题目出错

(Ⅰ)在正项数列{an}中,令Sn=∑(i=1——n)(1/(根号ai+根号a(i+1))) (i)若{an}是首项为2 2.正项数列｛an｝前n项和为Sn,且2*根号Sn=an+1；（1）求数列{an}通项公式；（2）令bn=1/[an*（已知在正项数列an中sn表示前n项和且2倍根号下sn=an+1 求an 已知在正项数列an中,Sn表示前n项和且2根号Sn=an+1求an 在数列｛an｝中,已知a1=2,an+1=2an/[（an）+1],且满足∑（n,i=1）ai（ai-1）在正项数列an中Sn=1/(根号a1+根号a2)+1/(根号a2+根号a3)+...+1/(根号an+根号an+1) 正项数列an中,Sn表示前n项和且2倍根号下Sn=an+1,求an的通向公式已知正项数列{an}=1,前n项和Sn满足an=根号下Sn+根号下Sn-1(n大于等于2) 求证根号下Sn为等差数列正项数列{an}中,前n项和为Sn,a1=2,且an=2[根号(2Sn-1)]+2(n≥2),求数列{an}的通项公式已知数列{an}中,n属于N*,an>0 其前n项和为Sn 满足2根号下Sn=an+1 已知正项数列an的前n项和为sn,根号sn是1/4与(an+1)的等比中项.1,求证,an是等差数列.2,若b1=a1, 在数列中,An=1/（根号（n+1）+根号n）,求Sn