已知椭圆Y2/75+X2/25=1,则它的斜率为3的弦中点的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 23:56:59
已知椭圆Y2/75+X2/25=1,则它的斜率为3的弦中点的轨迹方程
设它的斜率为3的弦所在直线方程为
y=3x+b
弦中点为(x,y)
弦与椭圆相交于A,B两点,A(x1,y1) B(x2,y2) 代入椭圆有
y1^2/75+x1^2/25=1 (1)
y2^2/75+x2^2/25=1 (2)
(1)-(2)得
(y1-y2)(y1+y2)/75+(x1-x2)(x1+x2)/25=0
(y1-y2)/(x1-x2)=3 x1+x2=2x y1+y2=2y 代入 得
6y/75+2x/25=0
x+y=0
联立
y=3x+b
y^2+3x^2=75
消掉y得到关于x的一元二次方程
12x^2+6bx+b^2-75=0
判别式=36b^2-4*12*(b^2-75)=-12b^2+4*12*75
令判别式=36b^2-4*12*(b^2-75)=-12b^2+4*12*75=0
b=-10√3或b=10√3
此时斜率为3的直线与椭圆相切,切点横坐标为x=5√3/2或x=-5√3/2
弦中点的轨迹方程 y=-x x∈(-5√3/2,5√3/2)
y=3x+b
弦中点为(x,y)
弦与椭圆相交于A,B两点,A(x1,y1) B(x2,y2) 代入椭圆有
y1^2/75+x1^2/25=1 (1)
y2^2/75+x2^2/25=1 (2)
(1)-(2)得
(y1-y2)(y1+y2)/75+(x1-x2)(x1+x2)/25=0
(y1-y2)/(x1-x2)=3 x1+x2=2x y1+y2=2y 代入 得
6y/75+2x/25=0
x+y=0
联立
y=3x+b
y^2+3x^2=75
消掉y得到关于x的一元二次方程
12x^2+6bx+b^2-75=0
判别式=36b^2-4*12*(b^2-75)=-12b^2+4*12*75
令判别式=36b^2-4*12*(b^2-75)=-12b^2+4*12*75=0
b=-10√3或b=10√3
此时斜率为3的直线与椭圆相切,切点横坐标为x=5√3/2或x=-5√3/2
弦中点的轨迹方程 y=-x x∈(-5√3/2,5√3/2)
已知椭圆Y2/75+X2/25=1,则它的斜率为3的弦中点的轨迹方程
已知椭圆x2/8+y2/4=1,求斜率为2的弦的中点的轨迹方程
已知椭圆x2/16+y2/4=1,求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程
已知椭圆方程为x2/4+y2=1,求斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程
椭圆X2+2Y2=1中斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程为
已知椭圆X2\2+y2=1,求椭圆斜率为2的切线方程
双曲线x2-y2/2=1求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.
已知双曲线x2/2-y2=1,斜率为1的直线与双曲线交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程? 求
已知椭圆x2/25+y2/16=1,O为坐标原点,点P在椭圆上运动,求OP的中点M的轨迹方程
椭圆X2+Y2/4=1 的一组斜率为K的平行弦的中点的轨迹方程为直线2x+y=o的一部分,求K
求双曲线x2/a2--y2/b2==1中斜率为m的平行弦的中点的轨迹方程
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求他的斜率为3的弦中点的轨迹方程