已知椭圆X²/2+Y²=1.(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(2)过A(2,1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 23:58:01
已知椭圆X²/2+Y²=1.(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(2)过A(2,1)
(1)设平行弦方程为y=2x+k,与椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为(x1,y1),(x2,y2)
则弦中点坐标x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,联立平行弦方程与椭圆方程得
9x^2+8kx+(2k^2-2)=0,由根与系数关系得x1+x2=-8k/9,y1+y2=2(x1+x2)+2k
消去k得y=(-1/4)x.
答案补充
(2)设割线方程为y=a(x-2)+1,与椭圆联立得
(1+2a^2)x^2+4a(1-2a)x+(8a^2-8a)=0
同理 x=2a(2a-1)/(1+2a^2)……1’,y=a(x-2)+1=(1-2a)/(1+2a^2)……2’
当a=1/2时,y=0,x=0……3’;
当a!=1/2时 ,1'/2'得 a=-x/(2y),代入2'得
2(y-1/2)^2+(x-1)^2=3/2……4',3'满足4',所以中点方程为2(y-1/2)^2+(x-1)^2=3/2.
答案补充
此类问题采用消参的方法求解.基本思路是:设定弦或割线等的方程,与其它曲线方程联立得x的二次方程,据根与系数关系得要求点的横坐标x,要求点在某直线上,将x代入求y,此时x,y均为参数所表示,消参既得x,y的关系式.参照以上方法,自己解解第三问.
则弦中点坐标x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,联立平行弦方程与椭圆方程得
9x^2+8kx+(2k^2-2)=0,由根与系数关系得x1+x2=-8k/9,y1+y2=2(x1+x2)+2k
消去k得y=(-1/4)x.
答案补充
(2)设割线方程为y=a(x-2)+1,与椭圆联立得
(1+2a^2)x^2+4a(1-2a)x+(8a^2-8a)=0
同理 x=2a(2a-1)/(1+2a^2)……1’,y=a(x-2)+1=(1-2a)/(1+2a^2)……2’
当a=1/2时,y=0,x=0……3’;
当a!=1/2时 ,1'/2'得 a=-x/(2y),代入2'得
2(y-1/2)^2+(x-1)^2=3/2……4',3'满足4',所以中点方程为2(y-1/2)^2+(x-1)^2=3/2.
答案补充
此类问题采用消参的方法求解.基本思路是:设定弦或割线等的方程,与其它曲线方程联立得x的二次方程,据根与系数关系得要求点的横坐标x,要求点在某直线上,将x代入求y,此时x,y均为参数所表示,消参既得x,y的关系式.参照以上方法,自己解解第三问.
已知椭圆X²/2+Y²=1.(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(2)过A(2,1)
椭圆x²/4+y²=1中斜率为1的平行弦中点的轨迹方程为
已知椭圆x^2/2+y^2=1,求(1)斜率为2的平行弦中点的轨迹方程;(2)过A(2,1)引椭圆割线,求截得弦中点的轨
求椭圆x^2+2y^2=1中斜率为2的平行弦的中点轨迹方程
高二 椭圆问题1、已知椭圆x^/16+y^=1,求(1)斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程(2)过Q(8,2)的直线被椭圆
(1/2)已知椭圆x^2/2+y^2=1,求:(1)斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程
已知椭圆学x^2/2+y^2=1,求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程
已知椭圆2分之x方+Y方=1 (1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程
平行弦是什么啊?原题:已知椭圆x平方/2+y平方=1.求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.
已知椭圆:x^2+2y^2=2,1.求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程; 2.求过点P(1/2,1/2).且
已知椭圆与双曲线2X*X-2Y*Y=1共焦点,且过点(根号2,0)1求斜率为2的一组平行弦的中点的轨迹方程
椭圆X^2/16 +Y^2/12=1中斜率为-1的平行弦中点轨迹方程