作业帮已知椭圆x^2/16+y^2/9=1,A、B是椭圆上两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于P（x0,0）点,求x0的取值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 19:56:37
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1,A、B是椭圆上两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于P（x0,0）点,求x0的取值范围
设椭圆上的点A(4cosa,3sina),B(4cosb,3sinb)
AB中点为(2cosa+2cosb,3/2sina+3/2sinb)
AB斜率为
3/4*(sinb-sina)/(cosb-cosa)
因此AB的垂直平分线方程为
y-(3/2sina+3/2sinb)=-4/3*(cosb-cosa)/(sinb-sina)*[x-(2cosa+2cosb)]
令y=0得
(3/2sina+3/2sinb)=4/3*(cosb-cosa)/(sinb-sina)*[x-(2cosa+2cosb)]
(3/2sina+3/2sinb)(sinb-sina)+4/3*(cosb-cosa)(2cosa+2cosb)=4/3*(cosb-cosa)x
3/2(sin^2b-sin^2a)+8/3(cos^2b-cos^2a)=4/3*(cosb-cosa)x
9(sin^2b-sin^2a)+16(cos^2b-cos^2a)=8(cosb-cosa)x
7(cos^2b-cos^2a)=8(cosb-cosa)x
7(cosb-cosa)(cosb-cosa)=8(cosb-cosa)x
x=7/8(cosb-cosa)
因此
-7/4≤x≤7/4
AB中点为(2cosa+2cosb,3/2sina+3/2sinb)
AB斜率为
3/4*(sinb-sina)/(cosb-cosa)
因此AB的垂直平分线方程为
y-(3/2sina+3/2sinb)=-4/3*(cosb-cosa)/(sinb-sina)*[x-(2cosa+2cosb)]
令y=0得
(3/2sina+3/2sinb)=4/3*(cosb-cosa)/(sinb-sina)*[x-(2cosa+2cosb)]
(3/2sina+3/2sinb)(sinb-sina)+4/3*(cosb-cosa)(2cosa+2cosb)=4/3*(cosb-cosa)x
3/2(sin^2b-sin^2a)+8/3(cos^2b-cos^2a)=4/3*(cosb-cosa)x
9(sin^2b-sin^2a)+16(cos^2b-cos^2a)=8(cosb-cosa)x
7(cos^2b-cos^2a)=8(cosb-cosa)x
7(cosb-cosa)(cosb-cosa)=8(cosb-cosa)x
x=7/8(cosb-cosa)
因此
-7/4≤x≤7/4
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1,A、B是椭圆上两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于P（x0,0）点,求x0的取值
已知A、B是椭圆x^2/4=y^2=1的两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（t,o) 求t的取值范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),AB是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(xo
A、B是椭圆x^2/16+y^2/4=1上不同的两点,线段AB的中垂线与x轴交于P（p,0）,求p的取值范围?
设A,B是椭圆2x^2+y^2=λ上的两点,点 N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆交于C,D两点,
已知A B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两点,且线段AB的垂直平分线L交于X轴于点P(c,0),又线段AB的
椭圆X2/2+Y2=1,过左焦的直线交椭圆两点A,B,线段AB的 垂直平分线交X轴于点（m,0）求m的取值范围
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m
一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴
已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的
设P（x0,y0）为椭圆(x^2)/4+y^2=1内一定点（不在坐标轴上）,过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D
斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围