若实数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=1 求证ABC中至少有一数不小于1.5
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 09:02:03
若实数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=1 求证ABC中至少有一数不小于1.5
提示:令A+B=-C,AB=C分之一 由韦达定理和根的判别式可证得
提示:令A+B=-C,AB=C分之一 由韦达定理和根的判别式可证得
证明:由a+b+c=0及abc=1可知,a,b,c中只有一个正数、两个负数,不妨设a是正数,由题意得b+c=-a,又:bc=1/a;
于是根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,又b,c是实数,
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5
于是根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,又b,c是实数,
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5
若实数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=1 求证ABC中至少有一数不小于1.5
若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c中至少有一数不小于2/3.
已知实数a b c,满足a+b+c=0和abc=0求证a b c中至少有一个不小于2
已知实数a,b.c,满足a+b+c=0和abc=2,求证:a,b,c中至少有一个不小于2.
初高中衔接教学这两天要答案,若实数a,b,c满足a+b+c≡0,abc≡1,求证:a,b,c中至少有一数不小于3/2.
若实数a、b、c满足a+b+c=o,abc=1.证明a,b,c中至少有一个数不小于3分之2.
已知实数abc满足x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1,求证x,y,z中至少有一个不小于0
设三个正实数a,b,c满足条件1/a+1/b+1/c=2.求证:a,b,c中至少有两个不小于1
设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1
已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于32
若实数a,b,c满足a+b+c=0,且abc不等于0,1/a+1/b+1/c=/1a+b+c求证ABC中至少有2个互为相
已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证:三个数中,至少有一个>1.5