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已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 18:52:52
已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列b
类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是:
若数列{an}是等差数列,则数列bn=
a1+a2+…+an
n也是等差数列.
证明:设等差数列{an}的公差为d,
则bn=
a1+a2+…+an
n=
na1+
n(n−1)d
2
n=a1+
d
2(n−1),
所以数列{bn}是以a1为首项,
d
2为公差的等差数列.