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线性代数证明题设A为n阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明若A的秩为n-1,则A*的秩为1.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 01:31:47
线性代数证明题
设A为n阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明若A的秩为n-1,则A*的秩为1.
若A的秩为n-1,则|A|=0,于是AA*=|A|E=0,这说明A*的列都是Ax=0的解.
因为A的秩为n-1,所以Ax=0的基础解系只有一个解向量.所以A*的列向量都可由这一基础解系来线性表示,故A*的秩不超过1,但A*有非零元,所以A*的秩大于或等于1,所以A*的秩只能等于1.