求线性代数老师.ABC均为n阶矩阵,B可逆,AB=C----> C的列向量组可以由A的列向量组线性表示( C的行向量组可

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 08:56:04

求线性代数老师.
ABC均为n阶矩阵,B可逆,AB=C----> C的列向量组可以由A的列向量组线性表示( C的行向量组可以由B的行向量组线性表示.).这是为什么?
1 为什么C的列向量组能由A的列向量组线性表示.而不能由B的列向量组表示.向量组的乘法这块有点晕.
2.B可逆对于1有没有用.B不可逆是不是也有1的结论

C=AB
将C和A按列分块(每列一块), B为原矩阵
-- 这符合分块原则
按分块矩阵的乘法可知 C 的列可由A的列线性表示 (组合系数即B的列分量)
同样
将C,B按行分块, A为原矩阵
-- 这符合分块原则
按分块矩阵的乘法可知 C 的行可由B的行线性表示 (组合系数即A的行分量)
由此可知, C的列与B的列没有表示关系 . 事实上有 Abi = ci
B是方阵且可逆时 A=CB^-1, 则A的列可由C的列线性表示 (A,C的列等价)

求线性代数老师.ABC均为n阶矩阵,B可逆,AB=C----> C的列向量组可以由A的列向量组线性表示( C的行向量组可 a b c 均为n阶矩阵 ab=c 且b可逆,为什么有c的列向量组与a的列向量组等价设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关. 若矩阵B的列向量组能由矩阵A的列向量线性表示,则为什么从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是A的列向量组的线性组合? 已知A是m*n阶矩阵,B是n*p阶矩阵,AB=C且r(C)=m,证明A的列向量组线性无关 A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关线代题!设AB为满足AB=0的任意非零矩阵,则有 a.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 b.A的列向量组线性相 A是4*3的矩阵,列向量组线性无关,B为三阶可逆矩阵,则AB的秩是多少