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如图,△ABC中,角BCA=90°,角A=30°,以AB为直径画圆O,延长AB到D,使BD等于圆O的半径.求证:CD是圆

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 01:39:54
如图,△ABC中,角BCA=90°,角A=30°,以AB为直径画圆O,延长AB到D,使BD等于圆O的半径.求证:CD是圆O的切线
连OC
因为∠BCA=90,∠A=30
所以∠ABC=60°
因为OC=OB
所以△OBC是等边三角形
所以∠BCO=60,BC=OB,
因为BD=OB
所以∠D=∠DCB,
因为∠ABC=∠D+∠DCB
所以∠DCB=∠ABC/2=30
所以∠OCD=∠OCB+∠DCB=60+30=90
因为C在圆上
所以CD是圆的切线