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已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 13:57:40
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2）
且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1
,求证f(x）是偶函数
（2）f(x)在（0,＋无穷）上是增函数。
证明：
（1）由：f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
可知：f(x)=f(1*x)=f(x)+f(1)
所以：f(1)=0
又 f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1)
所以：f(-1)=0
f(x)=f[(-x)*(-1)]=f(-x)+f(-1)=f(-x)
所以：　f(x)是偶函数
（2） 设定义域（0,正无穷）内的任意x1,x2 x1>x2
　设　x1=kx2 （k>1）
可得：f(x1)=f(kx2)=f(k)+f(x2)
已知　当x>1时,f(x)>0,
所以　　f(k)>0
所以　f(k)+f(x2)>f(x2)
即　　f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（0,＋无穷）上是增函数
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2） 已知函数f（x）的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x 1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2), 已知函数f(x)的定义域是:x不等于0 的一切实数,对定义域内的任意x1,x2 都有f(x1乘x2)=f(x1）加f（x 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当 已知函数Fx的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2),且当x>1 证明单调性已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+ 已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对于定义域内的任意x1 x2都有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2) 已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).