如图所示，一个质量为m，带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC．为了使该粒子能在AC边上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/10/03 03:19:01

如图所示，一个质量为m，带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC．为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力，试求：

（1）画出正三角形区域磁场的边长最小时的磁场区域及粒子运动的轨迹．
（2）该粒子在磁场里运动的时间t．
（3）该正三角形区域磁场的最小边长．

（1）由洛伦兹力提供向心力得：qvB=
mv2
r，
且周期T＝
2πr
vT＝
2πr
v＝
2πm
qB，
得轨道半径r＝
mv
qB，
周期：T＝
2πm
qB
由题意知，粒子刚进入磁场时应该先向左偏转，不可能直接在磁场中由M点作圆周运动到N点，当粒子刚进入磁场和刚离开磁场时，其速度方向应该沿着轨迹的切线方向并垂直于半径，如图作出

（2）粒子的运动轨迹为圆弧GDEF，圆弧在G点与初速度方向相切，在F点与射出的速度方向相切，画出三角形abc，其与圆弧在D、E点相切，并与圆O交与F、G两点，即为所求最小磁场区域，由数学知识可知，∠FOG=60°该粒子在此磁场里运动的时间：
t＝
5
6T＝
5πm
3qB；
（3）aH为底边cb上的高，aH=aO+OH=2r+rcos30°
则正三角形区域磁场的最小边长为：L＝
aH
cos30°＝
2r+rcos30°
cos30°，
解得L＝
mv
qB(
4
3
3+1)
答：（1）磁场区域及粒子运动的轨迹如上图．（2）该粒子在磁场里运动的时间
5πm
qB；（3）该正三角形区域磁场的最小边长
mv
qB(
4
3
3+1)；

如图所示，一个质量为m，带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC．为了使该粒子能在AC边上如图所示，质量为m、带电荷量为+q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入．已知两极间距为d，磁感应强如图所示，一带正电的粒子质量为m=6×10 -14 kg，电量Q=6×10 -15 C，该粒子以v 0 =1.0×10 质量为m 带电荷量为q的微粒以速度v与磁场边界为30度,粒子在磁场中运动时间?粒子在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为B.一质量为m,带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于一束质量为m、电量为+q的带电粒子在平行板中央以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示．如果两极板间电压为U，两极如图所示,在一半径为R的网形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向外,一束质量为m,电量为q带正电的粒子沿平行于点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA的边上,且BM=CN.AM,BM交于点Q.求证：∠BQM=60° 如图所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，电量为+q的带正电粒子在xoy平面里经原如图所示,质量为m(不计重力),带电量为+q的粒子,从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入.已知两板间距为d 如图所示,质量为m,电量为q的带正电粒子,以初速度v0垂直进入正交的匀强电场E和匀 1、点G是等边△ABC的重心,过点G作BC的平行线,分别交AB、AC于点D、E,点M在BC边上．如果以点B、D、M为顶点