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1.(x*2-7x+6)(x*2-x-60+56

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:15:22
1.(x*2-7x+6)(x*2-x-60+56
2.一个正整数如果加上50或减去31都是一个完全平方数,求这个正整数.
(x2-7x+6)(x2-x-6)+56
=(x-6)(x-1)(x-3)(x+2)+56
=[(x-6)(x+2)][(x-1)(x-3)]+56
=(x^2-4x-12)(x^2-4x+3)+56
=(x^2-4x)^2-9(x^2-4x)-36+56
=(x^2-4x)^2-9(x^2-4x)+20
=(x^2-4x-4)(x^2-4x-5)
=(x^2-4x-4)(x-5)(x+1)
一个正整数加上50或减去31都是一个完全平方数,求这个正整数
设两个平方数是a^2,b^2
根据题意得到:
a^2-50=b^2+31
a^2-b^2=81
(a+b)(a-b)=81
只有 3*27,1*81,9*9的情况
得到三组(a=15,b=12);(41,40)(9,0)
这个正整数就分别是:175,1631,31