请解释关于高数向量定理的证明?定理：设a b都是非零向量,则ab平行的充分必要是条件存在实数λ使a=λb.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 14:37:37

请解释关于高数向量定理的证明?定理：设a b都是非零向量,则ab平行的充分必要是条件存在实数λ使a=λb.
证：设ab平行,a^0、b^0分别是a、b同向的单位向量,于是a^0=1/IaI a、b^0=1/IbI b.
若ab同向,则a^0=b^0 从而1/IaI a=1/IbI b 即a=IaI/IbI b 取λ=IaI/IbI ,则a=λb.
请问：为什么ab同向,则就a^0=b^0呢?只要任意两个向量方向相同,这两个向量的单位向量就一定相同吗?

向量a=b,等价于a的长度和b的长度相等,方向相同.显然,方向相同的单位向量（长度都是1）就满足这个条件.
再问：是设向量ab平行，a=λb，条件中没说向量a=b啊？
再答：不是，我这个a和b不是题目中的。你如果怕搞混，用c，d，c是a向量的单位向量，d是b向量的单位向量，那么如果a，b方向相同，那么c和d方向也相同，又因为两者长度都是1，那么c=d
再问：你的意思是说，如果a，b方向相同，则他俩的单位向量就一定相等是吧。那么若a，b方向不相同，是不是单位向量就一定不相等呢?要不为何要设与x y z轴对应的三个i j k单位向量呢？只用一个i表示不行吗？
再答：若a，b方向不同，那么单位向量的方向也就不同，当然不相等。

请解释关于高数向量定理的证明?定理：设a b都是非零向量,则ab平行的充分必要是条件存在实数λ使a=λb. 证明：两个非零向量a和b平行的充要条件是存在非零实数l、m,使l向量a+m向量b=0向量设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a/|a|=b/|b|成立的充分条件是如果向量b与非零向量a平行,那么存在唯一的实数m,使向量b= 一道向量概念题写出非零向量,向量a=b的一个必要非充分条件向量共线定理的证明中先证明了：若向量a（向量a的模不为0）与向量b共线,则存在实数λ使得b=λa,证法如下若向量ab均为非零向量,则a乘b=a向量的膜乘以b向量的膜是向量a与向量b平行的什么条件,为什么? 原题设a,b都是非零向量,下列使a/|a|=b/|b|的充分条件是 a=2b 已知向量a,b都是非零向量,“a*b=|a|*|b|”是“a平行于b”的____条件向量a,向量b都是非零向量,则“向量a＋b=向量a＋向量b”是“向量a与向量b共线”的什么条件共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ,使得 b=λa. 向量a=λb(λ为实数)为什么是向量ab共线的充分不必要条件