已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:47:15

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线：
x-y+√6=0相切.（1）求椭圆的标准方程（2）设p（4,0）,A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C与另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q

1\e=c/a=1/2,c=a/2,b^2=a^2-c^2=√3a/2,
原点（圆心）至直线距离,即至切线距离为圆半径R,
R=|0-0+√6|/√（1+1）=√3,
R=√3a/2=√3,
∴a=2,b=√3,
∴椭圆方程为：x^2/4+y^2/3=1.
2、椭圆右准线方程为：x=a^2/c=4,
∴P点是右准线和X轴的交点,
分别从A、B和E向右准线作垂线AM、BN、EH,
则AM//BN//EH,
△PBN∽△PEH,
|BN|/|EH|=|PN|/|PH|,
A和B关于X轴对称,∴|PN|=|PM|,
∵四边形AMNB是矩形形,
∴|BN|=|AM|,
∴|AM|/|EH|=|PM|/|PH|,
而根据平行线比例线段性质,
||PM|/|PH|=|AQ/|QE|,
∴|AM|/|EH=|AQ/|QE|,
|AM|/|AQ|=|EH|/|QE|,
∴|AQ|/|AM|=|EQ|/|EH|,
根据椭圆的第二定义可知,
Q点是椭圆的右焦点,
∴直线AE与x轴相交于定点Q就是椭圆的右焦点.

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/3,以原点为原直线l：y=x+2与以原点为圆心与椭圆C为短半已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆椭圆C 的离心率为1/2 以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号6=0相切过椭圆右焦点的直线与椭已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为直径的圆已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心一道高中椭圆问题.已知椭圆C:x^2/3+y^2/2=1(a>b>0)的离心率为根3/3,以原点为圆心,椭圆短半轴为已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为