作业帮已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 12:43:40
已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
04175106811,
∵ab＋a＋b＋1＝（a＋1）×（b＋1）,
ab＋ac＋bc＋c^2＝（a＋c）×（b＋c）,
∴（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）＝（a＋1）（b＋1）（a＋c）（b＋c）.
∵a、b、c∈R＋,
∴a＋1≥2√a＞0,b＋1≥2√b＞0,
a＋c≥2√ac＞0,b＋c≥2√bc＞0．
∴（a＋1）×（b＋1）×（a＋c）×（b＋c）≥2√a×2√b×2√ac×2√bc＝16abc,
即（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）≥16abc.
∵ab＋a＋b＋1＝（a＋1）×（b＋1）,
ab＋ac＋bc＋c^2＝（a＋c）×（b＋c）,
∴（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）＝（a＋1）（b＋1）（a＋c）（b＋c）.
∵a、b、c∈R＋,
∴a＋1≥2√a＞0,b＋1≥2√b＞0,
a＋c≥2√ac＞0,b＋c≥2√bc＞0．
∴（a＋1）×（b＋1）×（a＋c）×（b＋c）≥2√a×2√b×2√ac×2√bc＝16abc,
即（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）≥16abc.
已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
已知a,b,c为实数,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证a=b=c
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3
a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
已知a,b,c属于正实数,求证,（bc/a）+（ac/b）+（ab/c）>=a+b+c
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证：(a+b+c)的平方大于等于3
已知a,b,c为实数,a+b+c大于零,ab+bc+ac大于零,abc大于零,求证：a>0,b>0,c>0
已知a,b,c都是实数,求证:a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac
已知abc为实数 且a方+b方+c方=ab+bc+ac求证abc
已知a b c是正实数 且ab+bc+ac=1求a+b+c的最小值