作业帮设数列{An}(n≥0）定义如下:A0=A1=1, A(n+1)=14An-A(n-1).证明：对所有非负整数n,2An
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 10:50:19
设数列{An}(n≥0）定义如下:A0=A1=1, A(n+1)=14An-A(n-1).证明：对所有非负整数n,2An-1是完全平方数. 问
设数列{An}(n≥0）定义如下:A0=A1=1, A(n+1)=14An-A(n-1).证明：对所有非负整数n,2An-1是完全平方数.
问题补充：
满足一楼要求,补充一点：
题中A后所跟数字或字母均为下标!
设数列{An}(n≥0）定义如下:A0=A1=1, A(n+1)=14An-A(n-1).证明：对所有非负整数n,2An-1是完全平方数.
问题补充：
满足一楼要求,补充一点：
题中A后所跟数字或字母均为下标!
设 A(n+1)-a*A(n)=b*(A((n)-a*A(n-1))
=> a+b=14 a*b=1 =>a=7-4*3^0.5 b=7+4*3^0.5
=> A(n)-a*A(n-1)=b^(n-1)*(A(1)-a*A(0)) A1=A0=1 =>A(n)-a*A(n-1)=b^(n-1)*(1-a)
设A(n)+c*b^n=a*(A(n-1)+c*b^(n-1)) =>A(n)=a*A(n-1)+a*c*b^(n-1)-c*b^(n) =>c=(1-a)/(a-b)
=>A(n)+c*b^n=a^n*(A0+c) =>An=a^n*(1+c)-c*b^n=(-(1-a)*b^n+(1-b)*a^n)/(a-b)
=>2*A(n)-1=2*(-(1-a)*b^n+(1-b)*a^n)/(a-b)-1 ab=1 a+b=14
=>2*A(n)-1=2*((a-1)*b^n+(1-b)*b^n)/(a-b)-1
=2*{a*b^n-b^n+a^n-a^n*b}/(a-b)-1
=(2*a^n - a + 2*a*(1/a)^n - 1)/(a + 1)
化简 ,或用数学归纳法就可证明
=> a+b=14 a*b=1 =>a=7-4*3^0.5 b=7+4*3^0.5
=> A(n)-a*A(n-1)=b^(n-1)*(A(1)-a*A(0)) A1=A0=1 =>A(n)-a*A(n-1)=b^(n-1)*(1-a)
设A(n)+c*b^n=a*(A(n-1)+c*b^(n-1)) =>A(n)=a*A(n-1)+a*c*b^(n-1)-c*b^(n) =>c=(1-a)/(a-b)
=>A(n)+c*b^n=a^n*(A0+c) =>An=a^n*(1+c)-c*b^n=(-(1-a)*b^n+(1-b)*a^n)/(a-b)
=>2*A(n)-1=2*(-(1-a)*b^n+(1-b)*a^n)/(a-b)-1 ab=1 a+b=14
=>2*A(n)-1=2*((a-1)*b^n+(1-b)*b^n)/(a-b)-1
=2*{a*b^n-b^n+a^n-a^n*b}/(a-b)-1
=(2*a^n - a + 2*a*(1/a)^n - 1)/(a + 1)
化简 ,或用数学归纳法就可证明
设数列{An}(n≥0）定义如下:A0=A1=1, A(n+1)=14An-A(n-1).证明：对所有非负整数n,2An
设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an
设正整数列a0,a1,...,an,...满足√【an*a（n-2）】-√【a（n-1）*a（n-2）】=2a（n-1）
数列{an}中,a0=0,a1=1,2a（n+1）=2an+a（n-1),求an的通项公式.
已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1) (n≥2且n属于N*),则当n属于N*时an
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）,
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是
已知数列An中,A0=2,A1=3,A2=6,且对n≥3时,有An=（n+4）A（n-1）-4nA（n-2）+（4n-8
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列
数列 设数列{an},a1>0,an=根号[3a(n-1)+4],n-1是下标,证明：|an-4|=2)；liman=4
设数列{an},a1=2,a（n+1）=an+In·（1+1/n）,求an
已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0 a2=3 an+1an=(an+1+2)(an-2+2) n≥3 求a