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如图所示,在△OAB中,AB上有一点P,设向量OA=a,OB=b,OP=xa yb,求证:x y=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:41:48
如图所示,在△OAB中,AB上有一点P,设向量OA=a,OB=b,OP=xa yb,求证:x y=1
如图所示,在△OAB中,AB上有一点P,设向量OA=a,向量OB=b,向量OP=xa yb,求证:x y=1,且向量AP=y/xPB向量
AP=AO+OP=-OA+OP
设AP=kAB
那么有AP=k(-OA+OB)
那么有-OA+OP=k(-OA+OB)
OP=(1-k)OA+kOB
令x=1-k,y=k
那么OP=xa +yb
显然x+y=0