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(2014•萧山区模拟)函数f(x)=sinωx+3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 11:32:08
(2014•萧山区模拟)函数f(x)=sinωx+
3
∵f(x)=sinωx+
3cosωx(x∈R),
∴f(x)=2sin(ωx+
π
3),
∵f(α)=-2,
∴f(α)=2sin(ωα+
π
3)=-2,
∴ωα+
π
3=-
π
2+2kπ,k∈Z,
∴α=-

6ω+
2kπ
ω,
∵f(β)=0,
∴f(β)=2sin(ωβ+
π
3)=0,
∴ωβ+
π
3=nπ,n∈Z,
∴β=-
π
3ω+

ω,
又∵|α-β|=|-

6ω+
2kπ
ω+
π
3ω-

ω|,
∴|α-β|min=
π
2ω=π,
∴ω=
1
2
故答案为:
1
2.