已知抛物线y=x²与直线y=x+b交与A,B两点,三角形ABC是等边三角形.求顶点C的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 00:20:25

Y=X^2,Y=X+b,
设,点A坐标为(t1,t1^2),点B坐标为(t2,t2^2),点C坐标为(X,Y),有
X^2+X-b=0,
x1+x2=t1+t2=-1,
x1*x2=t1*t2=-b.
AB^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
=(t2-t1)^2+(t2^2-t1^2)^2,
而,(t2-t1)^2=(t1+t2)^2-4t1*t2=1+4b.
(t2^2-t1^2)^2=(t1+t2)^2*(t2-t1)^2
=(-1)^2*(1+4)=1+4b.
即有,AB^2=2(1+4b).
BC^2=(X-t2)^2+(y-t2^2)^2=2(1+4b)=AB^2.(1)式
AC^2=(x-t1)^2+(y-t1)^2=2(1+4b)=AB^2.(2)式
由(1)-(2)式得,
-2X(t2-t1)+(t2^2-t1^2)-2y(t2^2-t1^2)+(t2^4-t1^4)=0
-2x-1+2y-(t2^2+t1^2)=0,
-2x+2y-2-b=0,
b=2x-2y+2.
而,Y=X+b,
则有Y=X+2x-2y+2,
即,3X-3Y+2=0.
顶点C的轨迹方程是:3X-3Y+2=0.

已知抛物线y=x²与直线y=x+b交与A,B两点,三角形ABC是等边三角形.求顶点C的轨迹方程. 已知二次函数y=-x²+2bx+1的图像与X轴交于A B 抛物线顶点为C 若三角形ABC为等边三角形求此函数已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F,且与抛物线的交于A、B两点,求焦点弦AB的中点M的轨迹方程已知抛物线y=（x-2）²的顶点为c,直线y=2x-4与该抛物线交与a,b两点,求s△abc的面积已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△A 已知二次函数y=x²-(m²+8)x+(m²+6),设抛物线顶点为A,与X轴交B、C两点, 已知抛物线y=（x-2）2的顶点为C，直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点，试求S△ABC．已知抛物线y=-x^2=4交x轴于A.B两点；顶点是C. 求三角形ABC的面积已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.若三角形ABC是等腰直角三角形,求b^2-4ac的值过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程已知二次函数y=x²-4x+k的顶点A在直线y=-4k-1上,设抛物线与x轴交于B、C两点. 过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程