设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A(0,-1)B(0,1),且向量DE∥AB,求顶点C的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:21:17
设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A(0,-1)B(0,1),且向量DE∥AB,求顶点C的轨迹方程.
可设C点的坐标为(x,y).
由重心坐标的公式,D点坐标((x+0+0)/3,(y+1-1)/3)=(x/3,y/3);
待定外心的坐标比较困难,可以通过下面的办法解决:
外心在AB的垂直平分线上,显然AB所在直线为x=0,外心就落在x轴上,纵坐标为零;
设外心坐标E(x1,0),由DE平行于AB可知x/3=x1,
那么就确定了外心坐标(x/3,0);
由外心定义,CE=AE=BE,AE已经等于BE了,只需要令CE=AE或者CE=BE即可;
不妨CE=AE,
等价于(y-0)^2+(x-x/3)^2=(x/3-0)^2+(0+1)^2(由距离定义);
即y^2+(x^2)/3=1;
轨迹方程如上,是一个椭圆.
由重心坐标的公式,D点坐标((x+0+0)/3,(y+1-1)/3)=(x/3,y/3);
待定外心的坐标比较困难,可以通过下面的办法解决:
外心在AB的垂直平分线上,显然AB所在直线为x=0,外心就落在x轴上,纵坐标为零;
设外心坐标E(x1,0),由DE平行于AB可知x/3=x1,
那么就确定了外心坐标(x/3,0);
由外心定义,CE=AE=BE,AE已经等于BE了,只需要令CE=AE或者CE=BE即可;
不妨CE=AE,
等价于(y-0)^2+(x-x/3)^2=(x/3-0)^2+(0+1)^2(由距离定义);
即y^2+(x^2)/3=1;
轨迹方程如上,是一个椭圆.
设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A(0,-1)B(0,1),且向量DE∥AB,求顶点C的轨迹方程.
设M.N分别是不等边三角形ABC的重心和外心 已知A(0.1)B(0.-1)且向量MN=拉母达倍AB 求动点C的轨迹E
设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A(0,-1),B(0,1)且GM的向量等于T倍AB的向量.(1)求点C的轨迹方
设点g,m分别是三角形abc的重心和外心,a(-1,0),b(1,0)且向量gm平行向量ab.求点c的轨迹e的方程
已知△ABC的两个顶点B(-1,0),C(1,0),且向量AC*向量AB=0,则顶点A的轨迹方程
已知Rt△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),求直角顶点C的轨迹方程..
已知△ABC的顶点B(1,4),C(5,0).AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程
已知△ABC的两个顶点坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线上移动,求重心的轨迹方程.
平面向量题,设点M,N分别是不等边三角形ABC的重心与外心,已知A(0,1)B(0,-1),且向量MN=t向量AB,求动
已知直角三角形ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),求直角顶点的轨迹方程.
已知直角三角形ABC的斜边为AB,且A(-1,0) B(3,0) 求直角顶点C的轨迹
在三角形ABC中已知顶点A(1,1)B(3,6)且三角形ABC面积等于3,求顶点C的轨迹方程.重点想问,设CH垂直与AB