作业帮设3阶矩阵A的特征值依次为1,2或-3,求 det(A^3+5A^2+7A).
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 17:08:43
设3阶矩阵A的特征值依次为1,2或-3,求 det(A^3+5A^2+7A).
设λ为矩阵A的一个特征值,则存在非零向量x,使得
Ax=λx
上式两边同时左乘矩阵A,得AAx=A(λx)=λAx=(λ^2)x,即(A^2)x=(λ^2)x
∴λ^2是矩阵A^2的特征值,同理可得,λ^3是矩阵A^3的特征值
∴(A^3+5A^2+7A)x=(A^3)x+5(A^2)x+7Ax=(λ^3)x+5(λ^2)x+7λx
=(λ^3+5λ^2+7λ)x
即矩阵A^3+5A^2+7A的特征值为λ^3+5λ^2+7λ
∴分别将A的三个特征值1、2、-3代入,
可得矩阵A^3+5A^2+7A的三个特征值λ1=13,λ2=42,λ3=-3
∴det(A^3+5A^2+7A)=λ1*λ2*λ3=13*42*(-3)=-1638
Ax=λx
上式两边同时左乘矩阵A,得AAx=A(λx)=λAx=(λ^2)x,即(A^2)x=(λ^2)x
∴λ^2是矩阵A^2的特征值,同理可得,λ^3是矩阵A^3的特征值
∴(A^3+5A^2+7A)x=(A^3)x+5(A^2)x+7Ax=(λ^3)x+5(λ^2)x+7λx
=(λ^3+5λ^2+7λ)x
即矩阵A^3+5A^2+7A的特征值为λ^3+5λ^2+7λ
∴分别将A的三个特征值1、2、-3代入,
可得矩阵A^3+5A^2+7A的三个特征值λ1=13,λ2=42,λ3=-3
∴det(A^3+5A^2+7A)=λ1*λ2*λ3=13*42*(-3)=-1638
设3阶矩阵A的特征值依次为1,2或-3,求 det(A^3+5A^2+7A).
设A为5阶矩阵,且det A=3,求det（AA^T）和det（A^*）
已知二阶矩阵A的特征值为-1和2 求det(A-I)
1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA).
A为四阶矩阵det（A）＝3求det（-2A）
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,-3,A*是A的伴随值,试求：（1)A*的特征值；（2）det(A*+2A-2E)
已知3阶矩阵A有特征值1,3,且det(A)=0.求：1、A+2E的所有特征值 2、证明A+2E为可逆矩阵
设3阶矩阵A的特征值分别为 1 2 3,求|E+2A|
设3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,a1,a2,a3依次对应的特征向量设方阵B=A*-2A+3I,求B^-1的特征值及d
线代,设3阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,则det（-B^(-1))=（ ）.A．- 24；
设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求矩阵A的平方＋2A－3E的特征值
设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值?