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设函数fx在点x处可导,求下列极限.limf(x+αh)-f(x-βh)/h,(α,β均是常数)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 06:54:32
设函数fx在点x处可导,求下列极限.limf(x+αh)-f(x-βh)/h,(α,β均是常数)
lim(h→0)[f(x+αh)-f(x-βh)]/h
  = lim(h→0)[f(x+αh)-f(x)]/h + lim(h→0)[f(x)-f(x-βh)]/h
  = α*lim(h→0)[f(x+αh)-f(x)]/(αh) + β*lim(h→0)[f(x-βh)-f(x)]/(-βh)
  = α*f'(x) + β*f'(x)
  = (α+β)f'(x).
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