作业帮已知函数f（x）＝lnx－kx＋1. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≤0恒成立
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 09:26:10
已知函数f（x）＝lnx－kx＋1. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≤0恒成立
,试确定实数k的取值范围.
,试确定实数k的取值范围.
（1）由题可知函数f（x）的定义域为(0,+∞),则f′(x)＝1/x−k
①当k≤0时,f′(x)＝1/x−k＞0,f（x）在（0,+∞）上是增函数
②当k＞0时,若x∈(0,1/k)时,有f′(x)＝1/x−k＞0,若x∈(1/k,+∞)时,有f′(x)＝1/x−k＜0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/k,+∞）上是减函数
（2）由（1）知当k≤0时,f（x）在（0,+∞）上是增函数
而f（1）=1-k＞0,f（x）≤0不成立
故k＞0
又由（1）知f（x）的最大值为f（1/k）,要使f（x）≤0恒成立,则f（1/k）≤0即可
∴-lnk≤0
∴k≥1
再问： ②中的 当k＞0时，若x∈(0，1/k)时，有f′(x)＝1/x k＞0，若x∈(1/k，+∞)时，有f′(x)＝1/x k＜0，则f（x）在（0，1/k）上是增函数，在（1/k，+∞）上是减函数 怎么理解。。。。反应不过来了。。o(╯□╰)o
再答： k>0嘛～～～当 x∈(0，1/k)，f'（x）的值是正数，随便带个值验证就知道了，后面那个也一样
①当k≤0时,f′(x)＝1/x−k＞0,f（x）在（0,+∞）上是增函数
②当k＞0时,若x∈(0,1/k)时,有f′(x)＝1/x−k＞0,若x∈(1/k,+∞)时,有f′(x)＝1/x−k＜0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/k,+∞）上是减函数
（2）由（1）知当k≤0时,f（x）在（0,+∞）上是增函数
而f（1）=1-k＞0,f（x）≤0不成立
故k＞0
又由（1）知f（x）的最大值为f（1/k）,要使f（x）≤0恒成立,则f（1/k）≤0即可
∴-lnk≤0
∴k≥1
再问： ②中的 当k＞0时，若x∈(0，1/k)时，有f′(x)＝1/x k＞0，若x∈(1/k，+∞)时，有f′(x)＝1/x k＜0，则f（x）在（0，1/k）上是增函数，在（1/k，+∞）上是减函数 怎么理解。。。。反应不过来了。。o(╯□╰)o
再答： k>0嘛～～～当 x∈(0，1/k)，f'（x）的值是正数，随便带个值验证就知道了，后面那个也一样
已知函数f（x）＝lnx－kx＋1. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≤0恒成立
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已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)＝lnx－mx＋m,m∈R ,求函数f(x)的单调区间
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