作业帮 > 数学 > 作业

如图,梯形ABCD,AD∥BC,M为CD的中点,连AM,BM,求证:△ABM的面积等于梯形面积的一半.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:36:51
如图,梯形ABCD,AD∥BC,M为CD的中点,连AM,BM,求证:△ABM的面积等于梯形面积的一半.
已做辅助线延长AM,BC交于E
能想到作这个辅助线,这题就基本完成了
容易证明△MDA≌△MCE(AAS),因此AM=EM=1/2*AE
仔细观察一下,由于这两个三角形全等,那么梯形面积就等于△ABE的面积
再来看△ABM和△ABE,分别以AM,AE为底,它们的高是相同的,且AM=1/2*AE
因此S△ABM=1/2*S△ABE,结论得证