最小角定理的证明斜线和平面所成的角,是平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,它是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 21:07:58

最小角定理的证明
斜线和平面所成的角,是平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,它是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角.即最小角定理.
证明下

1．了解勾股定理的证明,掌握勾股定理的内容,初步会用它进行有关的计算、作图和证明．
2．通过勾股定理的应用,培养方程的思想和逻辑推理能力．
3．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究,对学生进行爱国主义教育．
教学重点与难点
重点是勾股定理的应用；难点是勾股定理的证明及应用．
教学过程设计
一、激发兴趣引入课题
通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系,并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的,激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感,引入课题．
二、勾股定理的探索,证明过程及命名
1．猜想结论．
勾股定理叙述的内容是什么呢?请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.
教师用计算机演示：
（1）在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b和 c,∠ACB＝ 90°,使△ABC运动起来,但始终保持∠ACB＝90°,如拖动 A点或B点改变a ,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB等．
（2）在以上过程中,始终测算a2,b2,c2,各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约7～8个）列成表格,让学生观察三个数之间有何数量关系,得出猜想．
（3）对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系,因此它是直角三角形所特有的性质．让学生用语言来叙述他的猜想,画图及写出已知、求证．
2．证明猜想．
目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种,连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法（见课本第109页图（4））,而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法,下面咱们采纳其中一种（教师制作教具演示,见如图3－151）来进行证明．

最小角定理的证明斜线和平面所成的角,是平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,它是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中证明：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直平面的斜线与平面所成的角是这条斜线与平面内所有直线所成角中的最小值三垂线定理问题定理：在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.能否若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它和这条斜线的位置关系是? 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的求证：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线,那么它也和这条斜线的射影垂直直线与平面证明题求证,平面α的一条斜线L与α内直线所成角种,斜线L与α所成角最小 1.已知斜线段长是它在平面上射影的2倍,则斜线与平面所成角为什么是60度从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线,这些斜线与平面所成的角相等,则斜足能构成直角三角形吗? 一斜线段长为4,它在平面上的射影长为2,则它和平面所成的角斜线段AB是它在平面M内的射影长的2倍,则AB与M所成的角为?