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设函数f(x)=loga(1-a/x),其中0<a<1.(1)求证f(x)是(a,+∞)上的减函数(2)解不等式f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 12:06:55
设函数f(x)=loga(1-a/x),其中0<a<1.(1)求证f(x)是(a,+∞)上的减函数(2)解不等式f(x)>1
a<x1<x2
f(x1)-f(x2)=Loga[(1-a/x1)/(1-a/x2)]=Loga[(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)]
∵a<x1<x2
∴(x1x2-ax2)<(x1x2-ax1)
即(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)<1
x1x2-ax2=x2(x1-a)>0
x1x2-ax1=x1(x2-a)>0
0<(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)
0<(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)<1
又0<a〈1
所以f(x1)-f(x2)=Loga[(1-a/x1)/(1-a/x2)]=Loga[(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)]<0
f(x)是减函数