作业帮 > 数学 > 作业

在正方形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥BE交CD于点F,求证:△ABE∽△EBF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:17:24
在正方形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥BE交CD于点F,求证:△ABE∽△EBF
证明:
∵∠A=90°,EF⊥BE
∴∠DEF+∠AEB=∠AEB+∠ABE=90°
∴∠ABE=∠DEF
∵∠D=∠A
∴△ABE∽△DEF
∴EF∶BE=ED∶AB
∵AE=DE
∴EF∶BE=AE∶AB
∵∠A=∠BEF
∴△ABE∽△EBF