曲线积分与路径无关,单连通域.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 14:27:57

曲线积分与路径无关,单连通域.
1.∫(xdy-ydx)/(x^2+y^2) 有平面线D:x^2+y^2>0
2.∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2) 有平面线D:x^2+y^2>0
这俩道题都有aq/ax=ap/ay,但是第一个与路径有关,而第二个与路径无关.
因为D不是单连通域.
请问：
1.为什么不是单连通域,平面线D:x^2+y^2>0避开了(0,0)点啊
2.就算不是单连通域,上面俩道题共用一个D域啊,为什么第一个有关,第二个无关.

/>①确实D不是单连通域：
正是因为避开了(0,0)点,所以D是由整个平面挖去了(0,0)点以后而构成的,这样的域不是单连通域.
②在“与路径无关的条件”的定理当中,前提条件是“在单连通域上”,而现在D不是单连通域,所以,虽然有aq/ax=ap/ay,但是不能保证“与路径无关”这个结论一定成立.
③虽然两道题是同一个D,但是被积函数不同,所以,一个有关,另一个无关,这是有可能的.
就象定积分,都是在区间[a,b]上积分,如果被积函数不同,那积分的结果很可能不同.
④至于具体到这两个题,为什么第一个有关,第二个无关,这是可以证明的事实.
证明的方法：第一个有关的证明,在同济5版下册P146例4就是.
第二个无关的证明,参考例4就可以得到.

说明,②③是对于问题的理解.
①④是对于问题的具体解决.
原答案说：因为D不是单连通域,确因如此.

高数曲线积分与路径无关,单连通域. 曲线积分与路径无关,单连通域. 怎么理解曲线积分与路径无关证明曲线积分与路径无关题, 曲线积分与路径无关是什么意思高等数学曲线积分,积分与路径无关的问题关于曲线积分与路径无关的问题下图已知曲线积分与路径无关,求其值平面上曲线积分与路径无关的条件是什么当曲线积分与路径无关时,对任意闭曲线是否积分恒为零? 是不是只有当线积分与路径无关时,闭曲线的积分才等于0? 证明曲线积分在平面内与路径无关,并计算积分值.