对于直线m,n和平面a,b,r,有如下四个命题：①若m//a,m⊥n,则n⊥a②若m⊥a,m⊥n,则n//a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 22:00:51

对于直线m,n和平面a,b,r,有如下四个命题：①若m//a,m⊥n,则n⊥a②若m⊥a,m⊥n,则n//a
③若a⊥b,r⊥b,则a//r④若m⊥a,m//n,n⊂b,则a⊥b
其中真命题的个数是
希望能够详细解答，谢谢了

①直接由线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理可以得到其成立；
②可以用线面平行的条件进行判断；
③选项可用线面平行的条件进行判断；
④根据线面垂直,面面垂直及线线垂直之间的互相转化,可以判断真假对于①,若M∥N,a⊥M,b⊥N,则a∥b成立；
对于②,若a⊥b,a⊥M,b⊄M,则b∥M；成立；
③不正确,m⊥α,m⊥n,可得出n∥α或n⊂α；
④若a⊥b,a⊥M,b⊥N,则M⊥N成立．
即真命题有①②④三个．
故选：C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系,以及与其有关的判定定理与性质定理．

对于直线m,n和平面a,b,r,有如下四个命题：①若m//a,m⊥n,则n⊥a②若m⊥a,m⊥n,则n//a 已知直线M,N和平面A,B满足M垂直于N,M垂直于A,A垂直于B则 A. n垂直于B B.N平行于B或N属于B C,N垂已知两条直线m,n,两个平面a,b,判断下面命题的正误并说明理由若m//n,m//a,则n//a 直线m//面a,直线m//直线n,则n//a~这句话为什么不对直线m⊥平面a.直线m⊥直线n,∴直线n‖平面a, 设有直线m、n和平面a、b,则下列结论中正确的是若m、n满足m+n＞0,mn＜0,则（） A.／m／＞／n／ B.／m／＜／n／ C.m＞0,n＜ a,b为平面 m,n为直线 m‖n,n⊥a,a‖b,m⊥b是否正确已知直线m,n和平面α,β满足m‖n,m⊥α,m⊥β,则两个平面A B 互相垂直直线m⊥A 直线n⊥B m与n一定垂直吗? 立体几何判断题已知异面直线a,b的公垂线是直线m,n是异于m的直线,甲：m‖n,乙：n⊥a,n⊥b,那么甲是乙的?条件如平面A和共面的直线M N 若M N 与平面A所成的角相等,则M‖N