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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB的中点 求直线AD与平

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 22:47:08
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB的中点 求直线AD与平面PBC
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD PA=AB=√6 点E是棱PB的中点 1 求直线AD与平面PBC的距离 2若AD等于√3 求二面角A-EC-D的平面角的余弦值
1、∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC,
∴只要在AD上取任一点至平面PBC的距离就是AD至平面PBC的距离,这里选A点.
设BC=a,A至平面PBC距离为h,
S△ABC=AB*BC/2=√6a/2,
∴VP-ABC=PA*S△ABC/3=a,
∵AP=AB=√6,
∴PB=√2AB=2√3,
根据三垂线定理,BC⊥PB,