同样周长的长方形和正方形,哪个面积大?如何证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:38:57

同样周长的长方形和正方形,哪个面积大?如何证明?
请写出来论证过程,

设正方形的变长为a
长方形长边为x,短边为2a-x
正方形的面积为a^2 长方形的面积为x(2a-x)
以下证明
1、均值不等式（你学过吗?）
2、二次函数的最值
长方形的面积表达式可看成是关于x的二次函数
其最大值为a^2 此时为正方形
所以边长相同的长方形和正方形正方形面积大

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