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y^2=2px(p>0)的焦点为F,点A,B在此抛物线上,且∠AFB=90°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/14 08:28:34
y^2=2px(p>0)的焦点为F,点A,B在此抛物线上,且∠AFB=90°
y^2=2px(p>0)的焦点为F,点A,B在此抛物线上,且∠AFB=90°,玄AB的中点M在其准线上的射影为M',则|MM'|/|AB|的最大值为 A.√2/2 B.√3/2 C.1 D√3
∠AFB=90°,所以|AB|=√|AF|^2+|BF|^2>=|AF|+|BF|/√2
设A、B在准线上投影为A'、B'
|MM'|=1/2*(|AA'|+|BB'|)
而由抛物线第二定义:抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离
所以|AA'|=|AF| |BB'|=|BF|
所以|MM'|=1/2*(|AF|+|BF|)
|MM'|/|AB|
=1/2*(|AF|+|BF|)/|AB|