已知F1,F2分别是椭圆x^2/25 +y^2/16=1的左右焦点,设P为椭圆上一点,过P、F1两点作直线L1交椭圆另一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 12:22:54

已知F1,F2分别是椭圆x^2/25 +y^2/16=1的左右焦点,设P为椭圆上一点,过P、F1两点作直线L1交椭圆另一点为P1,斜率为K1；过P1、F2两点作直线L2交椭圆另一点为P2,斜率为K2；再过P2、F1两点作直线L3交椭圆另一点为P3,斜率为K3……依此类推,设An=Kn,问是否存在P点,使得数列{An}为等比数列.若存在,则求出P点坐标,若不存在,则说明理由.

前两天留下了这道题目,思路倒是很清楚,先设定P0坐标,再通过建立直线方程和与椭圆联立可以解出P1,P2,P3的坐标,最后可将k1,k2,k3分别计算出,再利用k2^2=k1*k3,导出矛盾,但是这计算量是在太大.这两天想了如下的一个方法.
利用椭圆参数方程
设P1=(5cosθ1,4sinθ1),P2(5cosθ2,4sinθ2)
k1=4sinθ1/(5cosθ1+3)(P1F1)
k2=4sinθ1/(5cosθ1-3)(P1F2)=4sinθ2/(5cosθ2-3)(P2F2)
k3=4sinθ2/(5cosθ1+3)(P2F1)
由k2^2=k1*k3
得：[4sinθ1/(5cosθ1-3)]*[4sinθ2/(5cosθ2-3)]=[4sinθ1/(5cosθ1+3)]*[4sinθ2/(5cosθ1+3)]
可解出cosθ1=-cosθ2(因为sinθ1和sinθ2都不能为0,否则斜率都为0,不是等比数列)
sinθ1=±sinθ2
代入k2=4sinθ1/(5cosθ1-3)=4sinθ2/(5cosθ2-3)
解出cosθ1=cosθ2=0(sinθ1=sinθ2,sinθ1=-sinθ2时无解)
这时cosθ1=cosθ2,sinθ1=sinθ2,即P1和P2重合,与题意矛盾.
所以k1,k2,k3...不可能成等比数列.
这样无需联立直线和椭圆方程,大大简化了计算过程.

已知F1,F2分别是椭圆x^2/25 +y^2/16=1的左右焦点,设P为椭圆上一点,过P、F1两点作直线L1交椭圆另一已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1、F2,过点F1斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点,求弦长|PQ|. 已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1.F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,若△ANF2的内切圆半径已知椭圆E的左右焦点分别为F1,F2,过F1作斜率为2的直线,交椭圆E于P点, 一道关于椭圆的题!已知椭圆x^2/25+y^/16=1,F1是左焦点,过F1作直线与椭圆交与P,Q两点,求PQ中点的轨迹已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 关于解析几何椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求设F1·F2分别是椭圆x^2/25+y^2/16=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为（6,4),则PM+PF 圆锥曲线面积问题3已知椭圆X方/3+Y方/2=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°, 1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直