x→0,f(x)=x-sinx是g(x)=xsinx高阶无穷小,求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 23:42:57

x→0,f(x)=x-sinx是g(x)=xsinx高阶无穷小,求证
希望用f(x)与g(x)相除，得到2个无穷小之比的形式，也就是0比0型，然后从化简后的结果判断他们的无穷小关系，可能涉及等价无穷小变换

由泰勒公式知 sinx=x-x^3/3!+o(x^3)
故 f(x)=x-sinx=x^3/6+o(x^3)
当x→0时 f(x)是x的3阶无穷小,而g(x)~x^2是x的2阶无穷小,由此可知f(x)是g(x)的高阶无穷小.
再问：谢谢，但方法不是我想要的，问题已补充
再答： limit(x→0)f(x)/g(x)=limit(x→0)(x-sinx)/xsinx=limit(x→0)(x-sinx)/x^2 =limit(x→0)(1-cosx)/2x ( 罗必达法则) =limit(x→0)(x^2/2)/2x =limit(x→0)x/4 ＝0 因此结论成立疑惑：简单的方法你不接受，非要这种复杂的东西，真是奇怪

x→0,f(x)=x-sinx是g(x)=xsinx高阶无穷小,求证 f(x)=5^x+7^x-2,则当x→0时,A.f(x)与x是同阶但非等价无穷小,B,f(x)是比x高阶无穷小,请给出一设f(x)=3xln(1-x^2),g(x)=sin^2,则x趋于0时f(x)是g(x)的同阶还是等价还是高阶无穷小? 当x→0时,x-sinx是x^2的 a 低阶无穷小 b 高阶无穷小 c 等价无穷小 d 同求证连续函数f(x)满足:∫(0到1)f(tx)dt=f(x)+xsinx f(x)=sinx/1+secx ,x→0时的极限为无穷大还是无穷小当x—>0时,f（x）=e^（2x）-1与x比较是等价无穷小还是高阶无穷小? 无穷小量问题设f(x)、g(x)连续,x→0时,f(x)与g(x)同阶但非等价无穷小,令F(x)=∫下0上x f(x-t 设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的（） A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价 lim（x→0) sinx-x(x+1)/xsinx 已知x趋向于0时,f(x)是比x高阶的无穷小,且lim ｛ln[1+f(x)/sin2x]｝/(3^x-1)=5 当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x²ln(1-bx)是等价无穷小