实验：把糖放进一个大玻璃杯内,添上水得到一大杯糖水,然后随意分别倒在n个小杯中,记每一小杯糖水的浓度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:35:31

实验：把糖放进一个大玻璃杯内,添上水得到一大杯糖水,然后随意分别倒在n个小杯中,记每一小杯糖水的浓度
为a1比b1,a2比b2.an比bn（a1,a2,b1,b2,an,bn均为正数）.请回答：
1、这n小杯糖水的浓度有什么关系?
2、再将这n小杯糖水倒进一个空的大玻璃杯中,那么混合后的糖水浓度与原先n个小杯糖水的浓度又有什么关系?
3、从以上的实验可以提炼出一个命题,请分别用文字、数字符号表示这个数学命题.
4、证明你所发现的这个数学命题.

糖水是蔗糖的水溶液,溶液是均匀、稳定的
∴相等
∴a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn
还是相等的
命题：混合后的糖水浓度为
（a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn）． ②
它与原先的3小杯糖水浓度相等,故有等式
a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn③
这就是等比定理：若①则③．
a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn=（a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn）
从“糖水情境”到“等比定理”
已知：a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn
试证明：a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn=（a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn）
令a1/b1=a2/b2=a3/b3=.=an/bn=n/m
a1=t1×n
a2=t2×n
.
an=tn×n
b1=t1×m
b2=t2×m
...,
bn=tn×m
(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)
=(t1+t2+...+tn)n/(t1+t2+...+tn)m
=n/m
得证

实验：把糖放进一个大玻璃杯内,添上水得到一大杯糖水,然后随意分别倒在n个小杯中,记每一小杯糖水的浓度两个容器相等的杯子,盛满糖水.甲杯中的糖占糖水的2/5,乙杯中的糖占水的1/5,把两杯糖水混合倒入一个大杯中,糖占糖水的两个容积相等的杯子,装满糖水,甲杯中糖占糖水的3/5,乙杯中糖占水的1/5,把两杯糖水混合倒入一个大杯中,糖占糖水的几分有一个容器内装有浓度为25%的糖水,若在加入20千克的水,则糖水的浓度变成15%,这个容器内有糖多少千克? 在玻璃杯里盛满糖水,把鸡蛋放进去,鸡蛋是否浮起来.还有溶解了味精得水,溶解了醋的水在浓度为6%的900克糖水,中加入多少克糖,就能得到10%的糖水?算式 1、200克糖水正好装满一个玻璃杯,其中含糖20克,从杯中倒出20克糖水后再往杯中加满水,这时杯子里的糖与在浓度为15%的200克糖水中，加入多少克糖，就能得到浓度为20%的糖水？在浓度为15%、重量为200克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水？用一个玻璃杯,杯内底部粘上一些碎纸.然后把杯子放进一个装满水的盆里,但不能把纸弄湿,这是为什么? 一容器内有浓度为40%的糖水,若再加入20千克水与5千克糖,则糖水的浓度变为30%.这个容器内原来含有糖多少千克? 1、一容器内有浓度为25%的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度为15%,这个容器内原来有糖多少克?