作业帮【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 15:48:14
【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字
答对绝对采纳.只采纳严谨的回答.不会的别来,楼主有能力鉴别.
我的思路是想先证明 存在t,一定能只含有0和1,那再乘个7 就行了.0 和 1 毕竟方便,因为0*0=0,1*1=1.但是具体怎么证还欠缺一步,求教.
答对绝对采纳.只采纳严谨的回答.不会的别来,楼主有能力鉴别.
我的思路是想先证明 存在t,一定能只含有0和1,那再乘个7 就行了.0 和 1 毕竟方便,因为0*0=0,1*1=1.但是具体怎么证还欠缺一步,求教.
不妨设s不含2和5的因子,因为这些都是可以通过乘2乘5变成0的,不影响证明.目标是找由0和1组成的整数,整除s.
如果s不含2和5的因子,则s和10是互素的.那么根据欧拉定理,设b(s)是s的欧拉函数,就是小于s的正整数中与s互素的个数.则10^b(s)除以s余1.易知,对任意正整数k,10^{kb}除以s余1.现在取m充分大,使得10^{mb}>s.则1+10^{mb}+10^{2mb}+...+10^{(b-1)mb}能够整除s,而且只有0或者1组成.
如果s不含2和5的因子,则s和10是互素的.那么根据欧拉定理,设b(s)是s的欧拉函数,就是小于s的正整数中与s互素的个数.则10^b(s)除以s余1.易知,对任意正整数k,10^{kb}除以s余1.现在取m充分大,使得10^{mb}>s.则1+10^{mb}+10^{2mb}+...+10^{(b-1)mb}能够整除s,而且只有0或者1组成.
【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字
证明：对于任意给定的正整数n,必存在一个自然数k,使得k乘n之积包含了0123456789每个数字.
设A是每行每列均含有一个1和三个0的4级方阵,求证：存在一个正整数m使得A^m=E,这
证明：总存在只由0和1两个数组成的十进制数M,它是正整数N的倍数.
证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)
对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
在数列An 中,如果存在正整数T,使得Amax=Am 对于任意的正整数m均成立,那么就称数列An 为周期数列,其中T叫数
已知正整数n的十进制表示中,每个数字都能整除n（数字0没出现）,试问：在n的十进制表示中最多会出现几个不同的数字?
证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除
任意给出一个正整数N,找一个正整数M,使得N*M的值的数字由0,1,...C组成,且这些数字最少出现一次.
用C语言怎么表示啊 一个正整数,如果它能被7整除,或者它的十进制表示法中某位上的数字为7