作业帮拓扑学上的[亏格]是什么意思/
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/08 04:43:43
拓扑学上的[亏格]是什么意思/
亏格是代数几何和代数拓扑中最基本的概念之一.定义：若曲面中最多可画出n条闭和曲线同时不将曲面分开,则称该曲面亏格为n 以实的闭曲面为例,亏格 g 就是曲面上洞眼的个数.比如 球面没有洞,故g=0; 又如环面有一个洞,故g=1.简单多面体表面亏格为0,欧拉示性数为2 亏格
又以代数曲线为例,一条代数曲线实际上就是实的2维定向紧曲面.所以它的亏格g就是作为曲面的亏格数.由欧拉公式,我们知道,欧拉示性数e实际上就等于2-2g.图的亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个柄的球面上(也就是亏格为n的可定向曲面).这 亏格
样,一个平面图亏格为0,因为可以画在球面上而没有自交.图的不可定向亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个交叉帽的球面上(也就是不可定向亏格为n的不可定向曲面).在拓扑图论中,有几种对群的亏格的定义.ArthurT.White引入了如下概念.群G的亏格是G的任意（连通,无向）凯莱图的最小格.直观地说,亏格数代表了从球面上连出来的手柄个数.
又以代数曲线为例,一条代数曲线实际上就是实的2维定向紧曲面.所以它的亏格g就是作为曲面的亏格数.由欧拉公式,我们知道,欧拉示性数e实际上就等于2-2g.图的亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个柄的球面上(也就是亏格为n的可定向曲面).这 亏格
样,一个平面图亏格为0,因为可以画在球面上而没有自交.图的不可定向亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个交叉帽的球面上(也就是不可定向亏格为n的不可定向曲面).在拓扑图论中,有几种对群的亏格的定义.ArthurT.White引入了如下概念.群G的亏格是G的任意（连通,无向）凯莱图的最小格.直观地说,亏格数代表了从球面上连出来的手柄个数.