1.设i,j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量,且向量AB=4i+2j,向量AC=3i+4j,则三角形ABC的面积是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:03:07
1.设i,j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量,且向量AB=4i+2j,向量AC=3i+4j,则三角形ABC的面积是?
2.已知平面上直线l的 方向向量e=(-4/5,3/5),点O(0,0)与点A(1,-2)在l上的射影分别为O1,A1,且向量O1A1=x*e(向量e),求x的值为?
3.已知向量a=(sinw,√3),b=(1,cosw),w∈(-π/2,π/2),求
|a+b| (都是向量)的最大值为多少?
2.已知平面上直线l的 方向向量e=(-4/5,3/5),点O(0,0)与点A(1,-2)在l上的射影分别为O1,A1,且向量O1A1=x*e(向量e),求x的值为?
3.已知向量a=(sinw,√3),b=(1,cosw),w∈(-π/2,π/2),求
|a+b| (都是向量)的最大值为多少?
(1)向量AB*向量AC=(4i+2j)*(3i+4j)=20
向量AB和AC夹角 cosA=(向量AB*向量AC)/(AB的模*AC的模)=2根号5/5
所以 sinA=根号5/5
所以 面积ABC=1/2*AB的模*AC的模*sinA=5
(三角形面积等于两边的积乘以所夹角的正弦的一半)
(2)由于直线l的方向向量e=(-4/5,3/5),
所以 直线l方程为y=-3/4*x 所以 O 和O1 都在l上
由点到直线距离公式得到
A到l距离为 d={3x+4y}/根号(3^2+4^2)
=1 "{}"表示绝对值号
而三角形O1AA1为直角三角形
所以 O1A1的长=根号(O1A^2+d^2)=根号6
又单位向量e长为1
所以 x=O1A1的模/单位向量的模=根号6
(3)a+b=(sinw+1,√3+cosw)
|a+b|=√(sinw+1)^2+(√3+cosw)^2
=√(5+2sinw+2√3cosw)
=√{5+4sin(w+60度)}
sin(w+60度)在-1和1之间
所以 取1时得到最大值 =√{5+4*1}=3
向量AB和AC夹角 cosA=(向量AB*向量AC)/(AB的模*AC的模)=2根号5/5
所以 sinA=根号5/5
所以 面积ABC=1/2*AB的模*AC的模*sinA=5
(三角形面积等于两边的积乘以所夹角的正弦的一半)
(2)由于直线l的方向向量e=(-4/5,3/5),
所以 直线l方程为y=-3/4*x 所以 O 和O1 都在l上
由点到直线距离公式得到
A到l距离为 d={3x+4y}/根号(3^2+4^2)
=1 "{}"表示绝对值号
而三角形O1AA1为直角三角形
所以 O1A1的长=根号(O1A^2+d^2)=根号6
又单位向量e长为1
所以 x=O1A1的模/单位向量的模=根号6
(3)a+b=(sinw+1,√3+cosw)
|a+b|=√(sinw+1)^2+(√3+cosw)^2
=√(5+2sinw+2√3cosw)
=√{5+4sin(w+60度)}
sin(w+60度)在-1和1之间
所以 取1时得到最大值 =√{5+4*1}=3
1.设i,j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量,且向量AB=4i+2j,向量AC=3i+4j,则三角形ABC的面积是?
设i,j是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且向量AB=4i+2j.向量AC=3i+4j,求三角形ABC的面
向量i,j是平面直角坐标系x轴,y轴正方向上的两个单位向量,且向量AB=4向量i+2向量j,向量AC=3向量j+4向量j
设i,j是平面直角坐标系内x轴y轴正方向的两个单位向量,且向量AB=4i+2j,AC=3i+4j,求三角形ABC的面积是
j是平面直角坐标系内x轴y轴正方向的两个单位向量,且向量AB=4i+2j,AC=3i+4j,求三角形ABC的面积是
设i,j是平面直角坐标系内x轴y轴正方向的两个向量,且向量AB=4i-2j,AC=7i-4j,AD=3i-6j,求四边形
i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中若向量AB=2i+j,向量AC=3i+kj,则k的可能值
若i j 分别是x y轴正方向上的单位向量,a=3i+j,则与a垂直得向量可以是(
设向量i、向量j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且向量OA=-2+m向量j,向量OB=n向量i+向量j
直角坐标系xOy中,i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,在直角三角形ABC中,若向量AB=2i+j,向量AC=3
在直角坐标系xoy中,i,j分别是x,y轴正方向的单位向量,在△ABC中向量AB=i-2j,AC=2i+j.
数学题有关平面向量的什么叫做i向量和j向量是直角坐标系中x轴y轴正方向上的单位向量?原题是:已知a向量=-3i向量+4j