数学中考题：把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子（纸板的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 20:32:38

数学中考题：把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子（纸板的
23．把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有,说明理由．
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上）,将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．
第（2）小题,答案为什么不能是长20,宽2.5,

（1）①底面边长√484=22,从而剪掉部分(40-22)/2=9cm②设剪掉边长为x则侧面积为 4*x*(40-2x)上式当x=10时取最大值800从而剪掉边长10cm时侧面积最大值为800cm^2 （2）有盖的剪法如图,正方形有点画得不正抱歉

从而设长宽高为x,y,z,有x+2z=402y+2z=40再由题意2(xy+yz+zx)=550把x,y用z表示代入最后一个方程,化简得到z^2+20z-525=0解出z=15或z=-35(舍弃)得到x=10,y=5从而长15cm,宽10cm,高5cm 长20,宽2.5,高10不满足头两个方程.