二重积分的例题看不懂注：当区域D的边界曲线用形如x=x(t),y=y(t)的参数方程给出时,只要曲线上点的纵坐标y是横坐

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 02:47:15

二重积分的例题看不懂
注：当区域D的边界曲线用形如x=x(t),y=y(t)的参数方程给出时,只要曲线上点的纵坐标y是横坐标x的单值函数y=y(x),可以先将其化为关于x,y的二次积分,变成定积分后再将参数方程代入计算.
我就是不知道上面的注释的理论依据是什么?

D本来是用他的边界曲线的参数表示的,对于这种题,有两种解法,一是如答案中所示,将D在(x,y)平面的区域用集合表示出来,再进行正常的二重积分,理论依据就是重积分法则,逐步去掉积分号.二是用格林公式,首先要保证积分区域是单连通的,又因为边界曲线是分段可微的简单闭曲线,所以可以将所要求的二重积分转化为它边界上的第二类曲线积分:
令P=0,Q=(x^2)*y/2即可.分别在三条边上有向积分再求和,也能得到同样的结果.不过就这道题而言,第一种方法比较简单,第二种方法不常考,不过很有用.

二重积分的例题看不懂注：当区域D的边界曲线用形如x=x(t),y=y(t)的参数方程给出时,只要曲线上点的纵坐标y是横坐给出参数方程的曲线方程 y=y(t),x=x(t),过线上一点x0,y0的切线方程怎么求, 参数方程x=3t^2 y=t-1表示的是什么曲线? 参数方程为x=t+1/t,y=2(t为参数)表示的曲线是参数方程x=t+1/t,y=2(t为参数)表示的曲线是圆的参数方程问题曲线C的参数方程为x=-2+cosa,y=sina,p(x,y)是曲线C上任意一点,t=y/x ,求t 与方程x=t y=1-t (t为参数）表示同一曲线的方程是（）根据所给条件,把曲线的普通方程化为参数方程；1.y^2-x-y-1=0,设y=t-1,t为参数；若空间曲线的参数方程为x=a(t),y=b(t),z=(t), ∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分求曲线参数的切线方程求曲线x=2e^t y=-e^t在t=0对应处的方程 与参数方程x=t,y=1－t,（t为参数）代表相同曲线的参数方程是（）