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函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex•f(x)>ex+1的解集为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:42:15
函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex•f(x)>ex+1的解集为(  )
A. {x|x>0}
B. {x|x<0}
C. {x|x<-1,或x>1}
D. {x|x<-1,或0<x<1}
令g(x)=ex•f(x)-ex
则g′(x)=ex•[f(x)+f′(x)-1]
∵对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,
∴g′(x)>0恒成立
即g(x)=ex•f(x)-ex在R上为增函数
又∵f(0)=2,∴g(0)=1
故g(x)=ex•f(x)-ex>1的解集为{x|x>0}
即不等式ex•f(x)>ex+1的解集为{x|x>0}
故选A