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已知a、b、c是△ABC的三边,试判别方程a^2x^2+(a^2+c^2-b^2)x+c^2=0根的情况 用一元二次方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 18:37:39
已知a、b、c是△ABC的三边,试判别方程a^2x^2+(a^2+c^2-b^2)x+c^2=0根的情况 用一元二次方程跟的判别式 过
△=(a²+c²-b²)²-4a²c²=(a²+c²-b²-2ac)(a²+c²-b²+2ac)(平方差公式)
=[(a-c)²-b²][(a+c)²-b²](完全平方公式)
两边之差小于第三边,两边之和大于第三边.
0≤a-c<b,a+c>b>0
∴(a-c)²<b²,(a+c)²>b²
∴[(a-c)²-b²][(a+c)²-b²]<0即△<0
无解